Ich würde es mit einem kraftvollen Haushaltsreiniger versuchen. Das liefert oft gute Ergebnisse, zum Beispiel Bref Power Fettlöser. Am besten nach der Reinigung mit klarem Wasser nachbehandeln um den Reiniger wieder rauszubekommen. Wenn der Reiniger so trocknet hinterlässt er eine leicht klebrige Oberfläche und ist somit Herd für eine schnellere Neuverschmutzung.
Viele Grüße
Andy